定義在（0，+∞）上的可導函數(shù)f（x）滿足：xf′（x）+f（x）＜0且f（1）=1，則不等式xf（x）＞1的解集為（　�。�
A、（-∞，1）
B、（0，1）
C、（1，+∞）
D、（0，1]
考點：導數(shù)的運算
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：構造函數(shù)g（x）=xf（x）求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調性即可求不等式．
解答： 解：設g（x）=xf（x），
則g′（x）=[xf（x）]′=xf′（x）+f（x）＜0，
即當x＞0時，函數(shù)g（x）=xf（x）單調遞減，
∵f（1）=1，
∴g（1）=1×f（1）=1，
則不等式xf（x）＞1等價為g（x）＞g（1），
即0＜x＜1，
則不等式xf（x）＞1的解集為（0，1）．
故選：B
點評：本題主要考查不等式的解法，利用條件構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosα=
12
13
，且α為第四象限角，則sinα=（　�。�
A、
1
5
B、-
1
4
C、
5
13
D、-
5
13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將正奇數(shù)按下列規(guī)律排列，則第21行從左向右的第5個數(shù)為（　�。�
1
3　5　7
9　11　13　15　17
19　21　23　25　27　29　31
…
A、811B、809
C、807D、805

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（sin
π
8
+cos
π
8
）2的值為（　�。�
A、1-
2
2
B、1+
2
2
C、
2
-1
D、1+
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

小李練習射擊，每次擊中目標的概率為
1
3
，用ξ表示小李射擊5次擊中目標的次數(shù)，則ξ的均值Eξ與方差Dξ的值分別是（　�。�
A、
5
3
，
9
10
B、
5
3
，
5
3
C、
5
3
，
10
9
D、
5
3
，
2
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a1，a2，b1，b2均為非零實數(shù)，不等式a1x+b1＜0與不等式a2x+b2＜0的解集分別為集合M和集合N，那么“
a1
a2
=
b1
b2
”是“M=N”的（　�。�
A、充分非必要條件
B、既非充分又非必要條件
C、充要條件
D、必要非充分條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
2sinα-cosα
sinα+2cosα
=
3
4
．
（1）求tanα的值；
（2）求sin2α+sinαcosα-2cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，A（3，2）、B（-1，5），C點在直線3x-y+3=0上，若△ABC的面積為10，求C點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，
m
=（b，2a-c），
n
=（cosC，-cosB），且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大�。�
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

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