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設0≤θ＜2π時，已知兩個向量
OP1
=(cosθ，  sinθ)，  
OP2
=(2+sinθ，  2-cosθ)，則|
P1P2
|的最大值為
3
2
3
2
．
分析：根據題意，可得向量
P1P2
關于θ的坐標形式，再化簡得到|
P1P2
|2=10-8cosθ，結合cosθ∈[-1，1]可得當θ=π時，|
P1P2
|2的最大值為18，從而得到|
P1P2
|的最大值為
18
=3
2
．
解答：解：∵
OP1
=(cosθ，  sinθ)，  
OP2
=(2+sinθ，  2-cosθ)
∴
P1P2
=（2+sinθ-cosθ，2-cosθ-cosθ）
因此，|
P1P2
|2=（2+sinθ-cosθ）2+（2-cosθ-cosθ）2
=4+4（sinθ-cosθ）+（sinθ-cosθ）2+4-4（sinθ+cosθ）+（sinθ+cosθ）2
=10-8cosθ
∵cosθ∈[-1，1]，
∴當cosθ=-1時，|
P1P2
|2的最大值為18，此時θ=π
因此，可得當θ=π時，|
P1P2
|的最大值為
18
=3
2

故答案為：3
2
點評：本題給出向量
OP1
、  
OP2
關于θ的坐標形式，求|
P1P2
|的最大值，著重考查了三角恒等變換、三角函數的最值和向量數量積的運算性質等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知在數列{an}中，a1=1，a2n+1=qa2n-1+d（d∈R，q∈R 且q≠0，n∈N*）．
（1）若數列{a2n-1}是等比數列，求q與d滿足的條件；
（2）當d=0，q=2時，一個質點在平面直角坐標系內運動，從坐標原點出發(fā)，第1次向右運動，第2次向上運動，第3次向左運動，第4次向下運動，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地運動，設第n次運動的位移是an，第n次運動后，質點到達點Pn（xn，yn），求數列{n•x4n}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax-2lnx，a∈R
（Ⅰ）求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）對于曲線上的不同兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲線上的點Q（x0，y0），且x1＜x0＜x2，使得曲線在點Q處的切線l∥P1P2，則稱l為弦P1P2的伴隨切線．當a=2時，已知兩點A（1，f（1）），B（e，f（e）），試求弦AB的伴隨切線l的方程；
（Ⅲ）設g(x)=
a+2ex
   (a＞0)，若在[1，e]上至少存在一個x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設0≤θ≤2π時，已知兩個向量＝(cosθ，sinθ)，＝(2＋sinθ，2－cosθ)，則向量長度的最大值是                            （    ）

A．    B．    C．3   D．2

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科目：高中數學 來源：2008年廣東省廣州市高二數學競賽試卷（解析版） 題型：解答題

已知在數列{an}中，a1=1，a2n+1=qa2n-1+d（d∈R，q∈R 且q≠0，n∈N*）．
（1）若數列{a2n-1}是等比數列，求q與d滿足的條件；
（2）當d=0，q=2時，一個質點在平面直角坐標系內運動，從坐標原點出發(fā)，第1次向右運動，第2次向上運動，第3次向左運動，第4次向下運動，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地運動，設第n次運動的位移是an，第n次運動后，質點到達點Pn（xn，yn），求數列{n•x4n}的前n項和Sn．

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