請您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷，它下部的形狀是高為1 m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3 m的正六棱錐(如圖所示)．試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心O1的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？

答案：
解析：

　　答：當(dāng)OO1當(dāng)2 m時(shí)，帳篷的體積最大．

　　解：設(shè)OO1為x m，則1＜x＜4．

　　由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為(單位：m)

　　．

　　于是底面正六邊形的面積為(單位：m2)

　　6··()2＝(8＋2x－x2)．

　　帳篷的體積為(單位：m3)

　　V(x)＝(8＋2x－x2)[(x－1)＋1]＝(16＋12x－x3)．

　　求導(dǎo)數(shù)，得(x)＝(12－3x2)．

　　令(x)＝0，解得x＝－2(不合題意，舍去)，x＝2．

　　當(dāng)1＜x＜2時(shí)，(x)＞0，V(x)為增函數(shù)；

　　當(dāng)2＜x＜4時(shí)，(x)＜0，V(x)為減函數(shù)．

　　所以當(dāng)x＝2時(shí)，V(x)最大．


練習(xí)冊系列答案
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