【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數(shù)學(xué)、外語，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學(xué)生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）學(xué)校計劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目）.下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？

說明你的理由；

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學(xué)生中抽取2人，對“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：，其中.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

(1)本題可根據(jù)分層抽樣的相關(guān)性質(zhì)列出等式，即可計算出抽取的總?cè)藬?shù)，再用抽取的總?cè)藬?shù)減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù)；

(2)首先可以根據(jù)題意以及(1)中結(jié)果將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，然后通過列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算出，即可得出結(jié)果；

(3)本題首先可以通過分層抽樣的相關(guān)性質(zhì)計算出男生人數(shù)以及女生人數(shù)，然后寫出所有的可能事件以及滿足題意“至少有1名女生”的事件，最后通過概率的相關(guān)計算公式即可得出結(jié)果。

（1）因為，所以，女生人數(shù)為.

（2）列聯(lián)表為：

的觀測值，

所以有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).

（3）從90個選擇物理的學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽6名，

這6名學(xué)生中有4名男生，記為、、、；2名女生記為、，

抽取2人所有的情況為、、、、、、、、、、、、、、，共15種，

選取的2人中至少有1名女生情況的有、、、、、、、、，共9種，

故所求概率為。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知焦點在x軸上的橢圓C1的長軸長為8,短半軸為2,拋物線C2的頂點在原點且焦點為橢圓C1的右焦點．

(1)求拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過（1，0）的兩條相互垂直的直線與拋物線C2有四個交點,求這四個點圍成四邊形的面積的最小值．

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【題目】已知．

（1）求f（f（1）），f（f（1））；

（2）畫出f（x）的圖象；

（3）若f（x）=a，問a為何值時，方程沒有根？有一個根？兩個根？

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【題目】已知直線：與直線：的距離為，橢圓：的離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）在（1）的條件下，拋物線：的焦點與點關(guān)于軸上某點對稱，且拋物線與橢圓在第四象限交于點，過點作拋物線的切線，求該切線方程并求該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線）的焦點F且斜率為1的直線交拋物線C于M，N兩點，且．

（1）求p的值；

（2）拋物線C上一點，直線（其中）與拋物線C交于A，B兩個不同的點（A，B均與點Q不重合）．設(shè)直線QA，QB的斜率分別為.

（i）直線l是否過定點？如果是，請求出所有定點；如果不是，請說明理由；

（ii）設(shè)點T在直線l上，且滿足，其中為坐標(biāo)原點．當(dāng)線段最長時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln.

(1)求函數(shù)f(x)的定義域，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)對于x∈[2，6]，f(x)＝ln＞ln恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】首屆中國國際進(jìn)口博覽會期間，甲、乙、丙三家中國企業(yè)都有意向購買同一種型號的機(jī)床設(shè)備，他們購買該機(jī)床設(shè)備的概率分別為，且三家企業(yè)的購買結(jié)果相互之間沒有影響，則三家企業(yè)中恰有1家購買該機(jī)床設(shè)備的概率是

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的公差不為0，其前項和為，，且，，成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式及的最小值；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，.

（1）若，試問是否存在實數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（2）在（1）的條件下，求數(shù)列的通項公式.

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