已知函數(shù).
(1)若函數(shù)滿足,且在定義域內恒成立,求實數(shù)b的取值范圍;
(2)若函數(shù)在定義域上是單調函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)當時,試比較與的大小.
(1) ;(2) ;(3).
【解析】
試題分析:(1)先利用求出,然后在不等式中分離參數(shù),構造函數(shù)求的范圍;(2) 要使在定義域上是單調函數(shù),則其導數(shù)應在定義域上恒正或恒負,利用,求出的最值,將在此處斷開討論,求出范圍;(3)由(1)知在上單調遞減,所以時,即,而時,,故可得證.
試題解析:(1)因為,所以,,由 1分
令,可得在上遞減,
在上遞增,所以,即 4分
(2)若,,令
當,當,所以時取得極小值即最小值
而當時 ,必有根,必有極值,在定義域上不單調.
所以 8分
(3)由(1)知在上單調遞減
所以時,即 10分
而時,,所以
所以 12分
考點:利用導數(shù)求函數(shù)最值、利用函數(shù)單調性證明不等式、利用導數(shù)判斷函數(shù)增減性.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(1)若,試確定函數(shù)的單調區(qū)間;(2)若,且對于任意,恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍;(3)設函數(shù),求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆寧夏高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)已知函數(shù),
(1)若,求的單調區(qū)間;
(2)當時,求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年湖南省岳陽市高三第一次質量檢測理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)若為的極值點,求實數(shù)的值;
(2)若在上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)當時,方程有實根,求實數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年湖北省華中師大一附中高三上學期期中檢測文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)。
(1)若,求函數(shù)的值;
(2)求函數(shù)的值域。
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科目:高中數(shù)學 來源:吉林省10-11學年高二下學期期末考試數(shù)學(理) 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若從集合中任取一個元素,從集合中任取一個元素,求方程有兩個不相等實根的概率;
(2)若是從區(qū)間中任取的一個數(shù),是從區(qū)間中任取的一個數(shù),求方程沒有實根的概率.
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