10.已知函數(shù)f(x)=4+loga(x-2),(a>0,且a≠1)其圖象過定點P,角α的始邊與x軸的正半軸重合,頂點為坐標原點,終邊過定點P,則$\frac{sinα+2cosα}{sinα-cosα}$=10.

分析 利用對數(shù)函數(shù)的圖象特征,求得點P的坐標,再利用任意角的三角函數(shù)的定義,求得tanα的值,再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,求得要求式子的值.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=4+loga(x-2),(a>0,且a≠1)其圖象過定點P(3,4),
角α的始邊與x軸的正半軸重合,頂點為坐標原點,終邊過定點P,∴x=3,y=4,r=|OP|=5,
∴tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{4}{3}$,則$\frac{sinα+2cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{tanα+2}{tanα-1}$=10,
故答案為:10.

點評 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象特征,任意角的三角函數(shù)的定義,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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18.已知向量$\overrightarrow a=(1,-2)$,向量$\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow b}|=2$,$\overrightarrow a•\overrightarrow b$夾角為$\frac{π}{3}$,則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=( 。
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5.已知實數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≥-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$.
(1)求z=$\frac{y+1}{x+1}$的取值范圍;
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4.已知a>c>1>b>0,則( 。
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5.為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對30名青少年進行調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
常  喝不常喝總  計
肥  胖2
不肥胖18
總  計30
已知從這30名青少年中隨機抽取1名,抽到肥胖青少年的概率為$\frac{4}{15}$.
(1)請將列聯(lián)表補充完整;(2)是否有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?
獨立性檢驗臨界值表:
P(K2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
參考公式:${K^2}=\frac{{n{{({ad-bc})}^2}}}{{({a+b})({c+d})({a+c})({b+d})}}$,其中n=a+b+c+d.

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