Processing math: 0%
10.已知函數(shù)f(x)=4+loga(x-2),(a>0,且a≠1)其圖象過定點P,角α的始邊與x軸的正半軸重合,頂點為坐標(biāo)原點,終邊過定點P,則\frac{sinα+2cosα}{sinα-cosα}=10.

分析 利用對數(shù)函數(shù)的圖象特征,求得點P的坐標(biāo),再利用任意角的三角函數(shù)的定義,求得tanα的值,再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,求得要求式子的值.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=4+loga(x-2),(a>0,且a≠1)其圖象過定點P(3,4),
角α的始邊與x軸的正半軸重合,頂點為坐標(biāo)原點,終邊過定點P,∴x=3,y=4,r=|OP|=5,
∴tanα=\frac{y}{x}=\frac{4}{3},則\frac{sinα+2cosα}{sinα-cosα}=\frac{tanα+2}{tanα-1}=10,
故答案為:10.

點評 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象特征,任意角的三角函數(shù)的定義,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.某幾何體的三視圖如圖所示,設(shè)該幾何體中最長棱所在的直線為m,與直線m不相交的其中一條棱所在直線為n,則直線m與n所成的角為\frac{π}{3}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x3-x2-3,g(x)=\frac{a}{x}+xlnx的定義域都是[\frac{1}{2},2]
(1)求f(x)的最大值;
(2)若對任意的s,t∈[\frac{1}{2},2]都有f(s)≤g(t)成立,求a的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.已知向量\overrightarrow a=(1,-2),向量\overrightarrow b滿足|{\overrightarrow b}|=2,\overrightarrow a•\overrightarrow b夾角為\frac{π}{3},則\overrightarrow a•\overrightarrow b=( �。�
A.\sqrt{5}B.2C.\sqrt{3}D.\sqrt{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知實數(shù)x,y滿足\left\{\begin{array}{l}{x-4y≥-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.
(1)求z=\frac{y+1}{x+1}的取值范圍;
(2)求z=|x+y+1|最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知橢圓C的中心為原點O,焦點在x軸上,且經(jīng)過點{A_1}(-2,0),{A_2}(\sqrt{2},\frac{{\sqrt{2}}}{2})
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過拋物線y2=4x的焦點F的直線l與橢圓C交于不同兩點M,N,且滿足\overrightarrow{OM}\overrightarrow{ON},求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.已知復(fù)數(shù)z=2+3i,則|z|=\sqrt{13}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.已知a>c>1>b>0,則(  )
A.b-a<b-cB.logab>logcbC.ab+cb<(a+c)bD.loga(c-b)>logc(a-b)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對30名青少年進行調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
常  喝不常喝總  計
肥  胖2
不肥胖18
總  計30
已知從這30名青少年中隨機抽取1名,抽到肥胖青少年的概率為\frac{4}{15}
(1)請將列聯(lián)表補充完整;(2)是否有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?
獨立性檢驗臨界值表:
P(K2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
參考公式:{K^2}=\frac{{n{{({ad-bc})}^2}}}{{({a+b})({c+d})({a+c})({b+d})}},其中n=a+b+c+d.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案