Question

以正方形的相對(duì)頂點(diǎn)A,C為焦點(diǎn)的橢圓恰好過正方形四邊中點(diǎn)，則橢圓的離心率為 （      ）

A.      B.           C.           D.

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，設(shè)正方形中心為原點(diǎn)

則橢圓方程為且，∴a²-b²=c²=2①

正方形BC邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），代入方程得②

解①②得，所以，故選D。

考點(diǎn)：主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．要求學(xué)生熟練掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中，a，b和c及離心率e的關(guān)系．設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，設(shè)正方形中心為原點(diǎn)，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，則可知c，的a和b的關(guān)系式，進(jìn)而求得BC的中點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，得到a和b的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立求得a，則橢圓的離心率可得。