Question

3．已知$\vec a$，$\vec b$不共線向量，若向量$\overrightarrow{AB}$=2$\vec a$+k$\vec b$，$\overrightarrow{CB}$=$\vec a$+$\vec b$，$\overrightarrow{CD}$=2$\vec a$-$\vec b$，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值等于-4．

Answer 1

分析 A，B，D三點(diǎn)共線，可得存在實(shí)數(shù)m，使得$\overrightarrow{AB}$=m$\overrightarrow{BD}$，利用平面向量基本定理即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB}$=2$\vec a$-$\vec b$-（$\vec a$+$\vec b$）=$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$，
∵A，B，D三點(diǎn)共線，
∴存在實(shí)數(shù)m，使得$\overrightarrow{AB}$=m$\overrightarrow{BD}$，
∴2$\vec a$+k$\overrightarrow$=m（$\vec a$-2$\vec b$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=m}\\{k=-2m}\end{array}\right.$，解得k=-4．
故答案為：-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量共線定理、平面向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．