【題目】如圖，在三棱柱中，平面平面,,

分別為棱的中點(diǎn).

（1）求證: ；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】試題分析：（1）連接，易證，結(jié)合平面平面可知平面，∴，又，∴平面，從而得證；（2）先證明兩兩垂直，分別以方向?yàn)?/span>軸， 軸， 軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面的法向量的坐標(biāo)，代入公式，即可得到所成的銳二面角的余弦值

試題解析：

（1）連接.

∵，

∴是等邊三角形.

又為棱的中點(diǎn)，∴.

∵平面平面,平面平面， 平面.

∴平面.

∵平面，∴.

∵，

∴是菱形.

∴.

又分別為的中點(diǎn)，

∴，∴.

又，∴平面.

又平面，∴.

（2）連接，

∵，

∴為正三角形.

∵為的中點(diǎn)，∴.

又∵平面平面，

且平面平面，

平面，

∴平面.

∵兩兩垂直，

∴分別以方向?yàn)?/span>軸， 軸， 軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè).

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由，

令，得.即.

由（1)，知平面，

∴平面的一個(gè)法向量為.

設(shè)平面與平面所成的銳二面角大小為，

則，

即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自治區(qū)有甲、乙兩位航模運(yùn)動(dòng)員參加了國(guó)家隊(duì)集訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)诩?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：

甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85

（I）畫(huà)出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖，指出學(xué)生乙成績(jī)中的位數(shù)；

（II）現(xiàn)要從中派一人參加國(guó)際比賽，從平均成績(jī)和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在直三棱柱中,AB=BC，D、E分別為的中點(diǎn).

(1)證明：ED為異面直線(xiàn)BB1與AC1的公垂線(xiàn)段；

(2)設(shè)AB=1, ,求二面角A1—AD—C1的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中．

（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間（1，e）存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；　

（Ⅱ）若對(duì)任意的，都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A. 有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱

B. 四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形

C. 有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)

D. 棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后不一定交于一點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸上，過(guò)焦點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn)分別交準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)，問(wèn)：在軸的正半軸上是否存在定點(diǎn)，使，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)．將△ABE沿BE折起到如圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1-BCDE．

（Ⅰ）證明：CD⊥平面A1OC；

（Ⅱ）當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時(shí)，四棱錐A1-BCDE的體積為36，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為拋物線(xiàn)內(nèi)一定點(diǎn)，過(guò)作兩條直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，且分別是線(xiàn)段的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求△的面積的最小值；

（2）若且，證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知（， ）展開(kāi)式的前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1.

（1）求和的值；

（2）展開(kāi)式中是否存在常數(shù)項(xiàng)？若有，求出常數(shù)項(xiàng)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案