正項(xiàng)數(shù)列中,,其前項(xiàng)和滿足:.

   (Ⅰ)求;

   (Ⅱ)令, 數(shù)列{}的前項(xiàng)和為. 證明: 對(duì)于任意的,都有.

    解: (Ⅰ)由,得.

由于是正項(xiàng)數(shù)列,所以.

     于是,當(dāng)時(shí),.

     所以)        

,

     綜上,數(shù)列的通項(xiàng).  

(Ⅱ)證明:由于,            

    則當(dāng)時(shí),有,

    所以,當(dāng)時(shí),有

  

 又 時(shí),    

所以,對(duì)于任意的,都有.     

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在數(shù)列中,其前項(xiàng)和為,滿足.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)設(shè)為正整數(shù)),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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已知正項(xiàng)數(shù)列,其前項(xiàng)和滿足的等比中項(xiàng).

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2) 符號(hào)表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù),記,求.

 

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已知正項(xiàng)數(shù)列,其前項(xiàng)和滿足的等比中項(xiàng)..

1求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)設(shè),求數(shù)列的前99項(xiàng)和.

 

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已知數(shù)列單調(diào)遞增,且各項(xiàng)非負(fù),對(duì)于正整數(shù),若任意的,),仍是中的項(xiàng),則稱數(shù)列為“項(xiàng)可減數(shù)列”.

(1)已知數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,且數(shù)列是“項(xiàng)可減數(shù)

列”,試確定的最大值;

(2)求證:若數(shù)列是“項(xiàng)可減數(shù)列”,則其前項(xiàng)的和;

(3)已知是各項(xiàng)非負(fù)的遞增數(shù)列,寫(xiě)出(2)的逆命題,判斷該逆命題的真假,

并說(shuō)明理由.

 

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