求證：（C）2+（C）2+（C）2…+（C）2=C

 

答案：
解析：

從，知是（1+x）n展開式中xk的的系數(shù)；是展開式中的系數(shù).故可利用恒等式兩邊二項展開式，對應項系數(shù)相等而證明.

∵左邊的展開式中的系數(shù)為

    .

    而右邊展開式中的系數(shù)為.

    故：.

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
(b-1)x2+c（b，c為常數(shù)）．
（1）若f（x）在x=1和x=3處取得最值，求b，c的值；
（2）若f（x）在x∈（-∞，x1）、（x2，+∞）上單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞減，又滿足x2-x1＞1，求證：b2＞2（b+2c）；
（3）在（2）的條件下，若t＜x1，比較t2+bt+c和x1的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點F1，F(xiàn)2距離為4，直線了l1：x=-
a2
c
與x軸交于點Q（-3，0）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點Q且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A，B兩點，求證：點F1（-2，0）在以線段AB為直徑的圓上．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，直線l上有兩個不重合的動點C，D，求以CD為直徑且過點F1的所有圓中，面積最小的圓的半徑長．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

求證：（C）2+（C）2+（C）2…+（C）2=C

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=ax2+bx+c(a＞0)的圖象與x軸有兩個不同的交點，且f(c)=0,當0＜x＜c時，f(x)＞0.

（1）求證：＞c;

（2）求證：-2＜b＜-1;

（3）當c＞1,t＞0時，求證：++＞0.

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