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設點M(1,2)既在f(x)=ax2+b(x≥0)的圖象上,又在其反函數圖象上.

（1）求f-1 (x)；

（2）證明:f-1 (x)在其定義域內單調遞減.

提示：（1）若M（1，2）在函數f（x）=ax2+b（x≥0）的圖象上，則M′（2，1）也在函數f（x）=ax2+b（x≥0）的圖象上，故有∴

則f（x）=-x2+（x≥0）.

由f（x）=-x2+（x≥0），得x=.

∴函數f（x）=-x2+（x≥0）的反函數為f-1（x）=（x≤）.

（2）設x1＜x2≤，

f-1（x2）-f-1（x1）=.

∵x1＜x2，∴x1-x2＜0.

又∵x1＜x2≤，∴7-3x1≥0，7-3x2≥0.

∴＞0.

∴f-1（x2）-f-1（x1）＜0.∴f-1（x2）＜f-1（x1）.

∴f-1（x）=在x∈（-∞，]上單調遞減.

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設點M（1，2）既在函數f（x）=ax2+b（x≥0）的圖象上，又在它的反函數的圖象上，求f-1（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

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