Question

設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₅=10，S₁₀=50，則S₂₀等于（　　）

A．90

B．250

C．210

D．850

Answer 1

分析：利用等比數列的求和公式，求出q⁵=4，

a1

1-q

=-

10

3

，即可求得結論．

解答：解：由題意數列的公比q≠1，設首項為a₁，則
∵S₅=10，S₁₀=50，
∴

a1(1-q5)

1-q

=10，

a1(1-q10)

1-q

=50
∴兩式相除可得1+q⁵=5，∴q⁵=4
∴

a1

1-q

=-

10

3

∴S₂₀=

a1(1-q20)

1-q

=-

10

3

•(1-256)=850
故選D．

點評：本題考查等比數列的求和公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．