Question

為了響應(yīng)國家開發(fā)西部的號召，沿海地區(qū)A公司決定一次性投次156萬元，從下個月開始對西部地區(qū)B企業(yè)進行扶持性技術(shù)改造．B企業(yè)的經(jīng)營現(xiàn)狀是：①每月收入為45萬元；②因設(shè)備老化，從下個月開始需支付設(shè)備維修費，第一個月為3萬元，以后逐月遞增2萬元．據(jù)預(yù)測，經(jīng)更新設(shè)備等技術(shù)改造后，B企業(yè)第一個月的收入應(yīng)為16萬元，在以后的3個月中，每月的收入都將比上個月增長50％，而后各月的收入都會穩(wěn)定在第4個月的水平上，假設(shè)改造時間和其它費用忽略不計．

(Ⅰ)如果B企業(yè)按現(xiàn)狀一直生產(chǎn)下去，從下個月開始，最多可維持多少個月使得其每月的收入不少于當(dāng)月需要支付的設(shè)備維修費？

(Ⅱ)從下個月開始至少經(jīng)過多少個月，改造后的B企業(yè)的累計凈收入不少于仍按現(xiàn)狀生產(chǎn)所帶來的累計凈收入？(注：凈收入＝收入－投資或設(shè)備維修費．)

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)設(shè)B企業(yè)從下個月開始第n個月支付的設(shè)備維修費為an，依題意可知{an}是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，∴an＝2n＋1．……3分 　　要使每月的收入不少于當(dāng)月需要支付的設(shè)備維修費，必須an≤45，∴2n＋1≤45，即n≤22． 　　所以，如果B企業(yè)按現(xiàn)狀一直生產(chǎn)下去，從下個月開始企業(yè)最多能維持持22個月，使其每月的收入不少于當(dāng)月需要支付的設(shè)備維修費．………6分 　　(Ⅱ)設(shè)B企業(yè)按現(xiàn)狀生產(chǎn)至第n個月累計凈收入為An(萬元)，技術(shù)改造后生產(chǎn)至第n個月累計凈收入Bn(萬元)．依題意得，An＝45n－[3＋5＋…＋(2n＋1)]＝43n－n2． 　　當(dāng)1≤n≤4時，因故不合題意． 　　當(dāng)n≥5時，Bn＝16＋16×1.5＋16×1.52＋16×1.53＋16×1.53×(n－4)－156＝54n－242.……9分 　　于是，當(dāng)n≥5時，由Bn－An＝n2＋11n－242≥0，解得n≥11． 　　∴至少經(jīng)過11個月，改造后的B企業(yè)的累計凈收入不少于仍按現(xiàn)狀生產(chǎn)所帶來的累計凈收入……12分