如下圖，點(diǎn)A在銳二面角α－MN－β的棱MN上，在面α內(nèi)引射線(xiàn)AP，使AP與MN所成的∠PAM為45°，與面β所成的角為30°，求二面角α－MN－β的大�。�

答案：
解析：

　　解析：如下圖，取AP上一點(diǎn)B，作BH⊥β于H，連結(jié)AH，則∠BAH為射線(xiàn)AP與平面β所成的角，∴∠BAH＝30°，再作BQ⊥MN，交MN于Q，連結(jié)HQ，則HQ為BQ在平面β內(nèi)的射影．由三垂線(xiàn)定理的逆定理，HQ⊥MN，∴∠BQH為二面角α－MN－β的平面角．

　　設(shè)BQ＝a，在Rt△BAQ中，∠BQA＝90°，∠BAM＝45°，∴，在Rt△BAH中∠BHA＝90°，∠BAH＝30°，∴．在Rt△BHQ中，∠BHQ＝90°，BQ＝a，，，∵∠BQH是銳角，∴∠BQH＝45

　　即二面角α－MN－β等于45°．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，點(diǎn)A在銳二面角α-MN-β的棱MN上，在面α內(nèi)引射線(xiàn)AP，使AP與MN所成的∠PAM為45°，與面β所成的角為30°，求二面角α-MN-β的大小
45
45
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖，點(diǎn)A在銳二面角α-MN-β的棱MN上，在面α內(nèi)引射線(xiàn)AP，使AP與MN所成的角∠PAM為45°，與面β所成的二面角大小為30°，求二面角α-MN-β的大�。�

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如圖，點(diǎn)A在銳二面角α-MN-β的棱MN上，在面α內(nèi)引射線(xiàn)AP，使AP與MN所成的∠PAM為45°，與面β所成的角為30°，求二面角α-MN-β的大小    °．

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如圖，點(diǎn)A在銳二面角α-MN-β的棱MN上，在面α內(nèi)引射線(xiàn)AP，使AP與MN所成的∠PAM為45°，與面β所成的角為30°，求二面角α-MN-β的大小    °．

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