Question

如圖，過S引三條長度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且∠ASB＝∠ASC＝60°，∠BSC＝90°，求證：平面ABC⊥平面BSC．

Answer 1

答案：
解析：

　　證明：∵SB＝SA＝SC，∠ASB＝∠ASC＝60°∴AB＝SA＝AC

　　取BC的中點O，連AO、SO，則AO⊥BC，SO⊥BC，

　　∴∠AOS為二面角的平面角，

　　設(shè)SA＝SB＝SC＝a，又∠BSC＝90°，

　　∴BC＝a，SO＝a，

　　AO²＝AC²－OC²＝a²－a²＝a²，

　　∴SA²＝AO²＋OS²，

　　∴∠AOS＝90°，從而平面ABC⊥平面BSC．

　　評述：要證兩平面垂直，證其二面角的平面角為直角，這也是證兩平面垂直的常用方法．