直線l過拋物線的焦點F，且交拋物線于P、Q兩點，由P、Q分別向準線引垂線PR、QS，垂足分別為R、S，如果|PF|=a，|QF|=b，M為RS的中點，則|MF|=    ．
【答案】分析：由題意，取PQ的中點N，利用，根據(jù)拋物線定義，可得，所以PM⊥QM，利用△PRM≌△PFM，可得 MF⊥PQ，在Rt△PMQ中，MF⊥PQ，利用射影定理可得結(jié)論．
解答：解：由題意，取PQ的中點N，
∵M為RS的中點，∴MN是梯形的中位線
∴
根據(jù)拋物線定義，可得|PR|=|PF|=a，|QS|=|QF|=b，
∴，∴PM⊥QM．
∵PR=PF，∠RPM=∠FPM，PM=PM，∴△PRM≌△PFM，∴∠PFM=∠PRM=90°，∴MF⊥PQ．
在Rt△PMQ中，MF⊥PQ，∴|MF|2=|PF|×|QF|，∴|MF|=
故答案為：
點評：本題考查拋物線的定義，考查拋物線過焦點的性質(zhì)，考查射影定理的運用，解題的關(guān)鍵是證明拋物線過焦點的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，直線l與拋物線y2=4x相交于不同的A、B兩點．
（Ⅰ）如果直線l過拋物線的焦點，求
OA
•
OB
的值；
（Ⅱ）如果
OA
•
OB
=-4，證明直線l必過一定點，并求出該定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩不同點：命題s：y1y2=-p2；命題t：直線l過拋物線的焦點，則s是t的（　　）
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、既不充分也不必要條件D、充要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+b交拋物線C：y=
1
2
x2于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，交y軸于點F，若x2＞0，且x1x2=-1，記
AP
=t
PB
．
（1）求證：直線l過拋物線的焦點；
（2）當t=
3
2
時，求以原點為中心，以P為一個焦點，且過點B的橢圓方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線頂點在原點，圓x2+y2=4x的圓心是拋物線的焦點，直線l過拋物線的焦點，且斜率為2，直線l交拋物線與圓依次為A、B、C、D四點．

（1）求拋物線的方程．
（2）求|AB|+|CD|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點M（4，m）m＞0為拋物線y2=2px（p＞0）上一點，F(xiàn)為其焦點，已知|FM|=5，
（1）求m與p的值；
（2）若直線L過拋物線的焦點，與拋物線交與A、B兩點，且傾斜角為60°，求弦AB的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案