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6.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿(mǎn)足2sin(A-π3)=3,sin(B-C)=4cosBsinC,則c等于( �。�
A.22+1B.22-1C.6+1D.6-1

分析 由2sin(A-π3)=3,運(yùn)用三角函數(shù)公式求出A,sin(B-C)和與差公式打開(kāi),再由正余弦弦定理,即可得c的值

解答 解:由2sin(A-π3)=3,
可得:sin(A-π3)=32
∵0<A<π
∴A=2π3
又∵sin(B-C)=sinBcosC-sinCcosB=4cosBsinC,
可得:sinBcosC=5cosBsinC.
得:sinBcosC+cosBsinC=6cosBsinC.
即sinA=6cosBsinC.
∴由正弦弦定理:得a=2c×a2+c222ac
得2a2+3c2-3b2=0,即a2=322+c2
由余弦弦定理:a2=b2+c2-2bc×cos(120°)=b2+c2+bc.
∴b2-2bc-5c2=0,
同時(shí)除以bc.
可得:c22×c5=0
解得:\frac{c}=6+1
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的余正弦定理和內(nèi)角和定理以及和與差的運(yùn)用,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

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