A. | 2√2+1 | B. | 2√2-1 | C. | √6+1 | D. | √6-1 |
分析 由2sin(A-π3)=√3,運(yùn)用三角函數(shù)公式求出A,sin(B-C)和與差公式打開(kāi),再由正余弦弦定理,即可得c的值
解答 解:由2sin(A-π3)=√3,
可得:sin(A-π3)=√32.
∵0<A<π
∴A=2π3.
又∵sin(B-C)=sinBcosC-sinCcosB=4cosBsinC,
可得:sinBcosC=5cosBsinC.
得:sinBcosC+cosBsinC=6cosBsinC.
即sinA=6cosBsinC.
∴由正弦弦定理:得a=2c×a2+c2−22ac.
得2a2+3c2-3b2=0,即a2=32(2+c2)
由余弦弦定理:a2=b2+c2-2bc×cos(120°)=b2+c2+bc.
∴b2-2bc-5c2=0,
同時(shí)除以bc.
可得:(c)2−2×c−5=0.
解得:\frac{c}=√6+1.
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的余正弦定理和內(nèi)角和定理以及和與差的運(yùn)用,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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