Question

6．某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖與側(cè)視圖完全相同，則該幾何體的體積為（　�。�

• A． $\frac{192-8π}{3}$
• B． $16+16\sqrt{5}+4（\sqrt{2}-1）π$
• C． $\frac{56π}{3}$
• D． $\frac{64-8π}{3}$

Answer 1

分析 由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)四棱錐，挖去一個(gè)圓錐所得的組合體，分別計(jì)算四棱錐和圓錐的體積，相減可得答案

解答 解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)正四棱錐，挖去一個(gè)圓錐所得的組合體，
四棱錐的體積為$\frac{1}{3}×4×4×4$=$\frac{64}{3}$，
圓錐的體積為：$\frac{1}{3}π×{2}^{2}×2$=$\frac{8π}{3}$，
故組合體的體積$\frac{64-8π}{3}$
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求幾何體的體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．