如圖，在△ABC中，
BM
=
MC
，
AN
=2
NC
，
AP
=λ
AM
，則實(shí)數(shù)λ的值為（　　）
分析：由同一點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)向量其中一個(gè)可用另外兩個(gè)線(xiàn)性表示，若它們的終點(diǎn)共線(xiàn)，則它們的系數(shù)和為1，如
AP
=λ
AB
+μ
AN
，且B、P、N共線(xiàn)，則有λ+μ=1成立，用該結(jié)論可解．
解答：解：由
BM
=
MC
可得點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，故
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)
由
AN
=2
NC
可得
AC
=
3
2
AN
，代入上式可得，
AM
=
1
2
(
AB
+
3
2
AN
)
故
AP
=λ
AM
=
1
2
λ
AB
+
3
4
λ
AN
，
由于點(diǎn)B、P、N共線(xiàn)，故
1
2
λ+
3
4
λ=1，解得λ=
4
5
，
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的基本運(yùn)算，表示出
AP
=
1
2
λ
AB
+
3
4
λ
AN
，必有
1
2
λ+
3
4
λ=1是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長(zhǎng)；
（2）計(jì)算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對(duì)角線(xiàn)，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　　）

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同步練習(xí)冊(cè)答案