已知函數(shù)和
.其中
.
(Ⅰ)若函數(shù)與
的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)恰好在x軸上,求
的值;
(Ⅱ)若函數(shù)與
圖像相交于不同的兩點(diǎn)A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),試問:△OAB的面積S有沒有最值?如果有,求出最值及所對(duì)應(yīng)的
的值;如果沒有,請(qǐng)說明理由.
(Ⅲ)若和
是方程
的兩根,且滿足
,證明:當(dāng)
時(shí),
.
解:(Ⅰ)設(shè)函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(
,0),
又∵點(diǎn)(,0)也在函數(shù)
的圖像上,∴
.
而,∴
.
(Ⅱ)依題意,,即
,
整理,得 ,①
∵,函數(shù)
與
圖像相交于不同的兩點(diǎn)A、B,
∴,即△=
=
=(3
-1)(-
-1)>0.
∴-1<<
且
.
設(shè)A(,
),B(
,
),且
<
,由①得,
=1>0,
.
設(shè)點(diǎn)o到直線的距離為d,
則,
.
∴=
=.
∵-1<<
且
,∴當(dāng)
時(shí),
有最大值
,
無最小值.
(Ⅲ)由題意可知.
,∴
,∴當(dāng)
時(shí),
即.
又,
∴
<0, ∴
,
綜上可知,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年山東猜題卷)已知函數(shù) (Ⅰ)若函數(shù) (Ⅱ)若函數(shù) (Ⅲ)若和
.其中
.
與
的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)恰好在x軸上,求
的值;
與
圖像相交于不同的兩點(diǎn)A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),試問:△OAB的面積S有沒有最值?如果有,求出最值及所對(duì)應(yīng)的
的值;如果沒有,請(qǐng)說明理由.
和
是方程
的兩根,且滿足
,證明:當(dāng)
時(shí),
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年龍巖一中沖刺文)(本題滿分14分)已知函數(shù)和
(其中
),
,
.
(1)求的取值范圍;
(2)方程有幾個(gè)實(shí)根?為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年四川省高三9月月考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)和
.其中
.
(1)若函數(shù)與
的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)恰好在x軸上,求
的值;w
(2)若函數(shù)與
圖像相交于不同的兩點(diǎn)A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),試問:△OAB的面積S有沒有最值?如果有,求出最值及所對(duì)應(yīng)的
的值;如果沒有,請(qǐng)說明理由.
(3)若和
是方程
的兩根,且滿足
,
證明:當(dāng)時(shí),
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)和
.其中
.
(Ⅰ)若函數(shù)與
的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)恰好在x軸上,求
的值;
(Ⅱ)若函數(shù)與
圖像相交于不同的兩點(diǎn)A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),試問:△OAB的面積S有沒有最值?如果有,求出最值及所對(duì)應(yīng)的
的值;如果沒有,請(qǐng)說明理由.
(Ⅲ)若和
是方程
的兩根,且滿足
,證明:當(dāng)
時(shí),
.
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