Question

用五個數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)，問：
（1）四位數(shù)有幾個？
（2）比3 000大的偶數(shù)有幾個？

Answer 1

分析：（1）本題是一個計算問題，首位數(shù)字不能是0，其他三位數(shù)字可以任意，根據(jù)組合公式得到結(jié)果．
（2）比3 000大的必是四位數(shù)或五位數(shù)，分成兩類：一類：A、若是四位數(shù)，則首位數(shù)字必是3或4．另一類：B、若是五位數(shù)，則首位數(shù)字不能是0，個位數(shù)字必是0或2或4，
根據(jù)組合數(shù)公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）首位數(shù)字不能是0，其他三位數(shù)字可以任意，
∴四位數(shù)有C₄¹A₄³=96個；   （3分）
（2）比3 000大的必是四位數(shù)或五位數(shù)
A、若是四位數(shù)，則首位數(shù)字必是3或4．
①若4在首位，則個位數(shù)字必是0或2，有C₂¹A₃²個數(shù)，
②若3在首位，則個位數(shù)字必是0或2或4，有C₃¹A₃²個數(shù)
∴比3 000大的偶數(shù)且是四位數(shù)的有C₂¹A₃²+C₃¹A₃²=24個 （2分）
B、若是五位數(shù)，則首位數(shù)字不能是0，個位數(shù)字必是0或2或4，
①若0在個位，則有A₄⁴個數(shù)，
②若0不在個位，則有C₂¹C₃¹A₃³個數(shù)
∴比3 000大的偶數(shù)且是五位數(shù)的有A₄⁴+C₂¹C₃¹A₃³=60（2分）
故，比3 000大的偶數(shù)共有84個          （1分）

點評：數(shù)字問題是概率和排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．本題若加上0來排數(shù)，難度就會提高．