已知雙曲線(xiàn) =1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是(    )

A.(1,2]             B.(1,2)        C.[2,+∞)              D.(2,+∞)

思路分析:過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為 60°的直線(xiàn)L與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是:直線(xiàn)L與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行(即一條漸近線(xiàn)的斜率=tan60°),或直線(xiàn)L的斜率小于這條漸近線(xiàn)的斜率,此時(shí)直線(xiàn)L與雙曲線(xiàn)的左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn),即.綜合,得.所以其離心率e==2.

答案: C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線(xiàn)=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線(xiàn)與一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)A,△OAF的面積為 (O為原點(diǎn)),則兩條漸近線(xiàn)的夾角為(    )

A.30°             B.45°              C.60°              D.90°

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已知雙曲線(xiàn)=1(a>0,b>0)的離心率為,右準(zhǔn)線(xiàn)方程為
(Ⅰ)求雙曲線(xiàn)C的方程;
(Ⅱ)已知直線(xiàn)x-y+m=0與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上,求m的值.

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已知雙曲線(xiàn)=1(a>0,b>0)的離心率為,右準(zhǔn)線(xiàn)方程為
(Ⅰ)求雙曲線(xiàn)C的方程;
(Ⅱ)已知直線(xiàn)x-y+m=0與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上,求m的值.

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已知雙曲線(xiàn)=1(a>0,b>0)的離心率為,右準(zhǔn)線(xiàn)方程為
(Ⅰ)求雙曲線(xiàn)C的方程;
(Ⅱ)已知直線(xiàn)x-y+m=0與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上,求m的值.

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已知雙曲線(xiàn)=1(a>0,b>0)的離心率為,右準(zhǔn)線(xiàn)方程為
(Ⅰ)求雙曲線(xiàn)C的方程;
(Ⅱ)已知直線(xiàn)x-y+m=0與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上,求m的值.

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