（本小題滿分12分）
三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，，平面，，，為中點．
（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值．
解：（Ⅰ）平面平面，
在中，，為中點．
平面，平面平面．
（Ⅱ）如圖，作交于點，連接，
由已知得平面．是在面內(nèi)的射影．
由三垂線定理知，為二面角的平面角．
過作交于點，則，，
．在中，．
在中，,
即二面角的正弦值是。
略
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐D-ABC中，AC=BD，且AC與BD所成角為60°，E、F分別分別是棱DC,AB的中點，則EF和AC所成的角等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，在四棱錐-中，底面是邊長為的正方形，、分別為、的中點，側(cè)面底面，且。
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求三棱錐-的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，為側(cè)棱上的點。
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若平面，求二面角的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱上是否存在一點， 使得平面。若存在，求的值；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在中，，垂足為，且
．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）設為的中點，已知的面積為15，求的長

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列關于互不相同的直線和平面的命題，其中為真命題的是
A．若，則
B．若與所成的角相等，則
C．若，則
D．若，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面為矩形的四棱錐中，平面，，是的中點.
（1）求證：//平面；
（2）求證：；
（3）是否存在正實數(shù)使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體中，點在線段上運動時，給出下列四個命題：

①三棱錐的體積不變；
②直線與平面所成角的大小不變；
③直線與直線所成角的大小不變；
④二面角的大小不變．
其中所有真命題的編號是               ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

平面α⊥平面β, α∩β＝l, 點P∈α, 點Q∈l, 那么PQ⊥l是PQ⊥β的（    ）
A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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