設(shè)f(x)=
14x+2
，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得f（-3）+f（-2）+…+f（0）+…+f（3）+f（4）的值為
2
2
．
分析：先考察函數(shù)f（x）具有的性質(zhì)：若a+b=1，則f（a）+f（b）=
1
2
，由此可求答案．
解答：解：設(shè)a+b=1，則f（a）+f（b）=
1
4a+2
+
1
4b+2

=
4b
(4a+2)4b
+
1
4b+2
=
4b
4+2•4b
+
1
4b+2
=
4b+2
2(4b+2)
=
1
2
．
所以f（-3）+f（4）=
1
2
，f（-2）+f（3）=
1
2
，f（-1）+f（2）=
1
2
，f（0）+f（1）=
1
2
，
f（-3）+f（-2）+…+f（0）+…+f（3）+f（4）=4×
1
2
=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)數(shù)列是特殊的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)具有的性質(zhì)，來(lái)解決數(shù)列的和問(wèn)題，利用的是倒序相加法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩公司同時(shí)開(kāi)發(fā)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，對(duì)于函數(shù)f（x）、g（x）以及任意的x≥0，當(dāng)甲公司投入x萬(wàn)元作宣傳時(shí)，若乙公司投入的宣傳費(fèi)小于f（x）萬(wàn)元，則乙公司對(duì)這一新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒(méi)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)乙公司投入x萬(wàn)元作宣傳時(shí)，若甲公司投入的宣傳費(fèi)小于g（x）萬(wàn)元，則甲公司對(duì)這一新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒(méi)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)．
（Ⅰ）試解釋f（0）=10，g（0）=20的實(shí)際意義；
（Ⅱ）設(shè)f(x)=
1
4
x+10，g(x)=
x
+20，甲、乙公司為了避免惡性競(jìng)爭(zhēng)，經(jīng)過(guò)協(xié)商，同意在雙方均無(wú)失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用，問(wèn)甲、乙兩公司各應(yīng)投入多少宣傳費(fèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
1
4x+m
(m＞0)，當(dāng)x1、x2∈R且x1+x2=1時(shí)，總有f(x1)+f(x2)=
1
2
．
（1）求m的值；
（2）設(shè)數(shù)列an滿足an=f(
0
n
)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n
n
)，求an的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩公司同時(shí)開(kāi)發(fā)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，對(duì)于函數(shù)f（x）、g（x），當(dāng)甲公司投入x萬(wàn)元作宣傳時(shí)，若乙公司投入的宣傳費(fèi)小于f（x）萬(wàn)元，則乙公司對(duì)這一新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒(méi)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)乙公司投入x萬(wàn)元作宣傳時(shí)，若甲公司投入的宣傳費(fèi)小于g（x）萬(wàn)元，則甲公司對(duì)這一新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒(méi)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)．
（Ⅰ）試解釋f（0）=10，g（0）=20的實(shí)際意義；
（Ⅱ）設(shè)f(x)=
1
4
x+10，g(x)=
x
+20，甲、乙公司為了避免惡性競(jìng)爭(zhēng)，經(jīng)過(guò)協(xié)商，同意在雙方均無(wú)失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用，問(wèn)甲、乙兩公司各應(yīng)投入多少宣傳費(fèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(x)=
1
4x+2
，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得f（-3）+f（-2）+…+f（0）+…+f（3）+f（4）的值為_(kāi)_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案