在△中，三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，=(b,a),=(cosB,sinA)，且||（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，c=2a， 求△的面積．

（Ⅰ）；（Ⅱ）面積為.

解析試題分析：（Ⅰ）由向量平行的條件及題設(shè)可得，再由正弦定理可得， 約掉即可求得角B；（Ⅱ）由于已知了，，c=2a，顯然用余弦定理，可得 ，又因?yàn)閏=2a,所以a=2，c=4，由此可得△的面積.
試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fb/1/1fc9v2.png" style="vertical-align:middle;" />=(b,a),=(cosB,sinA)且||
，2分
由正弦定理可得， 4分
因?yàn)樵凇?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5f/b/1q0m83.png" style="vertical-align:middle;" />中，，
所以.5分
又，
所以.6分
（Ⅱ）由余弦定理 ，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b5/4/u9cje1.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以.8分
又因?yàn)閏=2a,所以a=2，c=4，10分
△的面積為S=12分
考點(diǎn)：1、等差數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、錯(cuò)位相消法求和.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在銳角△ABC中，已知a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，且b=2asinB．
（1）求角A的大小；
（2）若b=1，且△ABC的面積為，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，為，的等差中項(xiàng).
(1)求A；
(2)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知，.
（1）若的面積等于，求，；
（2）若，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖中，已知點(diǎn)在邊上，滿足，，，.

（1）求的長(zhǎng)；
（2）求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c且.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=1,求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，
（1）求的大��；
（2）若，求的周長(zhǎng)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某個(gè)公園有個(gè)池塘，其形狀為直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．

(1)現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在AB、BC、CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如圖(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面積S△DEF的最大值；
(2)現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個(gè)荷塘，分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如圖(2)，建造△DEF連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，求△DEF邊長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，滿足的夾角為 ，是的中點(diǎn)，
（1）若，求向量的夾角的余弦值；.
（2）若，點(diǎn)在邊上且，如果，求的值。

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