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【題目】已知曲線上一動點P（x，y）（x＞0）到定點F（，0）的距離與它到直線l：x的距離的比是．

（1）求動點P的軌跡E的方程；

（2）若M是曲線E上的一個動點，直線l′：y＝x+4，求點M到直線l′的距離的最小值．

【答案】（1）y2＝1（x） （2）

【解析】

（1）由兩點的距離公式和點到直線的距離公式，化簡可得所求軌跡方程；

（2）設，過與直線且與雙曲線相切的直線，聯立雙曲線的方程，由相切的條件：判別式為0，可得，注意檢驗，再由兩平行直線的距離公式可得所求最小值．

解：（1）曲線上一動點，到定點，的距離與它到直線的距離的比是，

可得，兩邊平方可得，

令可得，

則動點的軌跡的方程為；

（2）設，過與直線且與雙曲線相切的直線，

由可得，，解得，

當時，，解得，由可得舍去；

當時，，解得，符合題意；直線，

和的距離為，可得點到直線的距離的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分16分）

在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：（a＞b＞0）的上頂點到焦點的距離為2，離心率為．

（1）求a，b的值．

（2）設P是橢圓C長軸上的一個動點，過點P作斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點．

（ⅰ）若k＝1，求△OAB面積的最大值；

（ⅱ）若PA2＋PB2的值與點P的位置無關，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某運動隊從四位運動員中選拔一人參加某項賽事，在選拔結果公布前，甲、乙、丙、丁四位教練對這四位運動員預測如下：甲說：“是或被選中”； 乙說：“是被選中”；丙說：“，均未被選中”； 丁說：“是被選中”.若這四位教練中只有兩位說的話是對的，則獲得參賽資格的運動員是____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若存在常數，使得對定義域內的任意，都有成立，則稱函數在其定義域 上是“利普希茲條件函數”．

（1）若函數是“利普希茲條件函數”，求常數的最小值；

（2）判斷函數是否是“利普希茲條件函數”，若是，請證明，若不是，請說明理由；

（3）若是周期為2的“利普希茲條件函數”，證明：對任意的實數,都有．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現在某市進行調查，隨機調查了50人，他們年齡大點頻率分布及支持“生育二胎”人數如下表：

年齡

頻率

5

10

15

10

5

5

支持“生育二胎”

4

5

12

8

2

1

（1）由以上統計數據填下面2乘2列聯表，并問是否有99%的把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異：

（2）若對年齡在的被調查人中隨機選取兩人進行調查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？

參考數據： ， ， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列有關平面向量分解定理的四個命題：

（1）一個平面內有且只有一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；

（2）一個平面內有無數多對不平行向量可作為表示該平面內所有向量的基；

（3）平面向量的基向量可能互相垂直；

（4）一個平面內任一非零向量都可唯一地表示成該平面內三個互不平行向量的線性組合.

其中正確命題的個數是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著我國經濟的飛速發(fā)展，人民生活水平得到很大提高，汽車已經進入千千萬萬的家庭.大部分的車主在購買汽車時，會在轎車或者中作出選擇，為了研究某地區(qū)哪種車型更受歡迎以及汽車一年內的行駛里程，某汽車銷售經理作出如下統計：

購買了轎車（輛）

購買了（輛）

歲以下車主

歲以下車主

（1）根據表，是否有的把握認為年齡與購買的汽車車型有關？

（2）圖給出的是名車主上一年汽車的行駛里程，求這名車主上一年汽車的平均行駛里程（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）用分層抽樣的方法從歲以上車主中抽取人，再從這人中隨機抽取人贈送免費保養(yǎng)券，求這人中至少有輛轎車的概率。

附：，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點P在圓柱的底面圓上，AB為圓的直徑，圓柱的表面積為20π，

(1)求異面直線與AP所成角的大小(結果用反三角函數值表示)；

(2)求點A到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABD﹣A1B1C1D1中四邊形A1B1C1D1，ADD1A1．ABB1A1均為正方形．點M是BD的中點．點H在線段C1M上，且A1H與平面ABD所成角的正弦值為．

（Ⅰ）證明：B1D1∥平面BC1D：

（Ⅱ）求二面角A﹣A1H﹣B的的正弦值．

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