13．當(dāng)p，q都為正數(shù)且p+q=1時(shí)，試比較代數(shù)式（px+qy）2與px2+qy2的大�。�

分析 利用作差法比較即可．

解答 解：（px+qy）2-（px2+qy2）=p（p-1）x2+q（q-1）y2+2pqxy
因?yàn)閜+q=1，所以p-1=-q，q-1=-p
因此（px+qy）2-（px2+qy2）=-pq（x2+y2-2xy）=-pq（x-y）2
因?yàn)閜，q為正數(shù)，所以-pq（x-y）2≤0
因此（px+qy）2≤px2+qy2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式大小的比較方法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．tan$\frac{3π}{4}$的值為-1．

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4．已知函數(shù)f（x）=（sinx-cosx）2+$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{3π}{2}$）（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；
（2）若f（α）=$\frac{3}{13}$，α∈（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$），求cos（2α+$\frac{7π}{12}$）．

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1．設(shè)數(shù)列{an}，若an+1=an+an+2（n∈N*），則稱(chēng)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，已知數(shù)列{bn}為“凸數(shù)列”，且b1=1，b2=-2，則b2017=1．

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8．已知函數(shù)f（x）=sinx-x，則不等式f（x+1）+f（2-2x）＞0的解集是（　　）
A．（-∞，$-\frac{1}{3}$）B．（$-\frac{1}{3}$，+∞）C．（3，+∞）D．（-∞，3）

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18．設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=3x+x，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-3-x+x．

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5．如果實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-6≤0}\\{x+y-3≥0}\\{y≤3}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為（　�。�
A．-6B．3C．6D．$\frac{21}{2}$

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2．在二項(xiàng)式（2x2+$\frac{1}{x}$）6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是（　�。�
A．50B．60C．45D．80

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3．比較兩數(shù)$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{6}$，$\frac{7}{8}$，$\frac{9}{10}$與$\frac{1}{\sqrt{11}}$的大小是$\frac{1}{\sqrt{11}}＜\frac{1}{2}＜\frac{3}{4}＜\frac{5}{6}＜\frac{7}{8}＜\frac{9}{10}$．

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