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直線ax+by+c=0與圓x2+y2=9相交于兩點M，N，若c2=a2+b2，則
OM
•
ON
（O為坐標原點）等于（　�。�
A、-7B、-14C、7D、14
分析：由題意，直線ax+by+c=0與圓x2+y2=9組成方程組，消去y，得到x的一元二次方程，求得x1x2；同理，可求得y1y2；從而求出
OM
•
ON
的值．
解答：解：設M（x1，y1），N（x2，y2），則由方程組
ax+by+c=0
x2+y2=9
，
消去y，得（a2+b2）x2+2acx+（c2-9b2）=0，∴x1x2=
c2-9b2
a2+b2
；
消去x，得（a2+b2）y2+2bcy+（c2-9a2）=0，∴y1y2=
c2-9a2
a2+b2
；
∴
OM
•
ON
=x1x2+y1y2=
c2-9b2
a2+b2
+
c2-9a2
a2+b2
=
2c2-9(a2+b2) 
a2+b2
=
2c2- 9c2
c2
=-7；
故選A．
點評：本題通過平面向量數量積的坐標表示，考查了直線與圓組成方程組的問題，是常見的基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線Ax+By+C=0，
（1）系數為什么值時，方程表示通過原點的直線；
（2）系數滿足什么關系時與坐標軸都相交；
（3）系數滿足什么條件時只與x軸相交；
（4）系數滿足什么條件時是x軸；
（5）設P（x0，y0）為直線Ax+By+C=0上一點，證明：這條直線的方程可以寫成A（x-x0）+B（y-y0）=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線Ax+By+C=0（其中A2+B2=C2，c≠0）與圓x2+y2=4交于M，N，O是坐標原點，則
OM
•
ON
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

流程圖，如圖所示，輸出d的含義是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知ac＜0，bc＜0，則直線ax+by+c=0通過（　�。�
A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第一、三、四象限D、第二、三、四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
lim
x→1
x2+Ax+B
x2-1
=3，則直線Ax+By+C=0的傾斜角為
 
．

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同步練習冊答案