【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,以坐標原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為.
(1)求出圓的直角坐標方程;
(2)已知圓與軸相交于, 兩點,直線: 關(guān)于點對稱的直線為.若直線上存在點使得,求實數(shù)的最大值.
【答案】(1)的標準方程為;(2).
【解析】試題分析:(1)利用極值互化公式,可得的標準方程為.
(2)由題可得是直線和以為直徑的圓的公共點,轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點求解.
試題解析:(1)由得,即,即圓的標準方程為.
(2): 關(guān)于點的對稱直線的方程為,而為圓的直徑,故直線上存在點使得的充要條件是直線與圓有公共點,故,于是,實數(shù)的最大值為.
點晴:本題考查的是極值互化和直線與圓的位置關(guān)系.極值互化時要記清公式,第二問中用了轉(zhuǎn)化與化歸思想, 說明點在以為直徑的圓上,同時直線上存在點,所以是直線和以為直徑的圓的公共點,即轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點,所以,即,得解.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每年每次租時間不超過兩小時免費,超過兩個小時的部分每小時收費2元(不足1小時的部分按1小時計算).現(xiàn)有甲、乙兩人獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次).設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為, ;兩小時以上且不超過三小時還車的概率為, ;兩人租車時間都不會超過四小時.
(1)求甲、乙都在三到四小時內(nèi)還車的概率和甲、乙兩人所付租車費相同的概率;
(2)設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量,求的分布列與數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務,由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”,符合“低碳出行”的理念,已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管,隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100] 分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.
(Ⅰ) 求圖中的值;
(Ⅱ) 已知滿意度評分值在[90,100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1,若在滿意度評分值為[90,100]的人中隨機抽取2人進行座談,求所抽取的兩人中至少有一名女生的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查“五一”小長假出游選擇“有水的地方”是否與性別有關(guān),現(xiàn)從該市“五一”出游旅客中隨機抽取500人進行調(diào)查,得到如下2×2列聯(lián)表:(單位:人)
選擇“有水的地方” | 不選擇“有水的地方” | 合計 | |
男 | 90 | 110 | 200 |
女 | 210 | 90 | 300 |
合計 | 300 | 200 | 500 |
(Ⅰ)據(jù)此樣本,有多大的把握認為選擇“有水的地方”與性別有關(guān);
(Ⅱ)若以樣本中各事件的頻率作為概率估計全市“五一”所有出游旅客情況,現(xiàn)從該市的全體出游旅客(人數(shù)眾多)中隨機抽取3人,設3人中選擇“有水的地方”的人數(shù)為隨機變量X,求隨機變量X的數(shù)學期望和方差.
附臨界值表及參考公式:
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,n=a+b+c+d.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a>0且a≠1,下列四組函數(shù)中表示相等函數(shù)的是( )
A.y=logax與y=(logxa)﹣1
B.y=2x與y=logaa2x
C. 與y=x
D.y=logax2與y=2logax
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|,g(x)=x+1.
(1)若a=1,求不等式f(x)≤1的解集;
(2)對任意的x∈R,f(x)+|g(x)|≥a2+2a(a>0)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( )
A.y=x+1與y=
B.f(x)= 與g(x)=x
C.f(x)=|x|與g(x)=
D.
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