Question

若sinα=

10

10

，0＜α＜

π

2

，β=arccos(-

5

5

)，則α+β=

3π

4

．

Answer 1

分析：先由β=arccos(-

5

5

)得：cosβ=-

5

5

，且β∈（

π

2

，π），再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和α、β的范圍，求得cosα和cosβ的值，進(jìn)而利用余弦函數(shù)的兩角和公式求得答案．

解答：解：由β=arccos(-

5

5

)得：cosβ=-

5

5

，且β∈（

π

2

，π），
∵α為銳角，sinα=

10

10

，cosβ=-

5

5

，β∈（

π

2

，π），
∴cosα=

1-sin2α

=

3 10

10

sinβ=

1-cos2β

=

2 5

5

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-

2

2

∴α+β=

3π

4

故答案為：

3π

4

．

點(diǎn)評：本題主要考查了反三角函數(shù)的運(yùn)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用和兩角和公式求值．重點(diǎn)考查了三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．