Question

5．某學(xué)校計(jì)劃舉辦“國(guó)學(xué)”系列講座，為了解學(xué)生的國(guó)學(xué)素養(yǎng)，在某班隨機(jī)地抽取8名同學(xué)進(jìn)行國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試，這8名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)的莖葉圖如圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)這8名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)，估計(jì)該班學(xué)生國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試的平均成績(jī)；
（Ⅱ）規(guī)定成績(jī)大于75分為優(yōu)秀，若從這8名同學(xué)中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)秀的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用莖葉圖及平均數(shù)定義能出這8名同學(xué)的平均成績(jī)．
（Ⅱ）設(shè)“兩名同學(xué)的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)秀”為事件A，由題意得從8名學(xué)生中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)，利用列舉法求出所有可能的結(jié)果有16個(gè)，事件A包含的結(jié)果有3個(gè)，由此能求出這兩名同學(xué)的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)秀的概率．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)這8名同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?\overline{x}$，
則$\overline{x}$=$\frac{1}{8}$（64+72+74+78+56+77+78+85）=73．
（Ⅱ）設(shè)“兩名同學(xué)的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)秀”為事件A，
由題意得從8名學(xué)生中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)，
所有可能的結(jié)果有16個(gè)，分別為：
（64，56），（64，77），（64，78），（64，85），（72，56），（72，77），（72，78），（72，85），
（74，56），（74，77），（74，78），（74，85），（78，56），（78，77），（78，78），（78，85），
事件A包含的結(jié)果有3個(gè)，分別為：（78，77），（78，78），（78，85），
∴這兩名同學(xué)的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)秀的概率P（A）=$\frac{3}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平均數(shù)、概率的求法，考查莖葉圖、平均數(shù)、概率、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．