Question

（2013•合肥二模）巳知等比數(shù)列{a_n}的首項和公比都為2，且a₁，a₂分別為等差數(shù)列{b_n}中的第一、第三項．
（I）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（II）設(shè)C_n=

3	(log2a3n)bn

，求{c_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（I）利用等比數(shù)列{a_n}的首項和公比都為2，可求數(shù)列{a_n}的通項公式，利用a₁，a₂分別為等差數(shù)列{b_n}中的第一、第三項，可求{b_n}的通項公式；
（II）確定{c_n}的通項，利用裂項法，可求前n項和S_n．

解答：解：（I）∵等比數(shù)列{a_n}的首項和公比都為2，
∴an=2n
∵a₁，a₂分別為等差數(shù)列{b_n}中的第一、第三項
∴b₁=2，b₃=4
∴b_n=n+1；
（II）設(shè)C_n=

3

(log2a3n)bn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴S_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項，考查數(shù)列的求和，考查裂項法的運用，屬于中檔題．