分析 (1)根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,b2+S3=21,b3=S2,聯(lián)立解方程組,解得q和d,
(2)分別寫出等比數(shù)列和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn、Tn,S15=360,4Tn>S15,解得n≥5.
解答 解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q,
{2+S3=213=S2,
{q+9+3d=21q2=6−d,解得:q=3或q=-103(舍去),則d=3.
∴an=3n,n=3n−1;
(2)由(1)得:Tn=1−3n1−3=3n2−12,
S15=15×(a1+a15)2=15×(3+45)2=360,
4Tn>S15恒成立等價(jià)于4×3n−12>360,即3n>181,則n≥5,
∴使得不等式4Tn>S15成立的最小正整數(shù)n的數(shù)值為5.
點(diǎn)評(píng) 本題考查求等比和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式,屬于中檔題.
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A. | π2 | B. | π4 | C. | 3π4 | D. | arctan√2 |
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