Question

11．在△ABC中，∠C=90°，且|$\overrightarrow{CA}$|=2，|$\overrightarrow{CB}$|=3，點(diǎn)M滿(mǎn)足$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MA}$，則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CB}$=（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由題意可得$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$=0，再利用兩個(gè)向量的加減法的法則以及其幾何意義求得$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CB}$=$\frac{{\overrightarrow{CB}}^{2}}{3}$+$\frac{2}{3}$•$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$，從而求得結(jié)果．

解答 解：△ABC中，∵∠C=90°，且|$\overrightarrow{CA}$|=2，|$\overrightarrow{CB}$|=3，點(diǎn)M滿(mǎn)足$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MA}$，∴$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$=0，
則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CB}$=（$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{BM}$）•$\overrightarrow{CB}$=（$\overrightarrow{CB}$+$\frac{2}{3}$•$\overrightarrow{BA}$）•$\overrightarrow{CB}$=[$\overrightarrow{CB}$+$\frac{2}{3}$•（$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{CB}$）]•$\overrightarrow{CB}$=（$\frac{\overrightarrow{CB}}{3}$+$\frac{2\overrightarrow{CA}}{3}$）•$\overrightarrow{CB}$=$\frac{{\overrightarrow{CB}}^{2}}{3}$+$\frac{2}{3}$•$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$ 
=$\frac{1}{3}$•3²=0=3，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題．