在△ABC中，“
AB
•
AC
=
BA
•
BC
”是“|
AC
|=|
BC
|”（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件
分析：首先在△ABC中，
AB
•
AC
=
BA
• 
BC
移項化簡可得到
AB
(
AC
+
BC
)=0，所表示的意義為AB與AB邊上的中線相互垂直，故
|
AC|
=|
BC
|，所以是充分條件，又|
AC|
=|
BC
|，得三角形為等腰三角形，則可推出
AB
•
AC
=
BA
•
BC
也成立．所以是充分必要條件．
解答：解：因為在△ABC中
AB
•
AC
=
BA
•
BC
等價于
AB
•
AC
-
BA
•
BC
=0等價于
AB
•（
AC
+
BC
）=0，
因為
AC
+
BC
的方向為AB邊上的中線的方向．
即AB與AB邊上的中線相互垂直，則△ABC為等腰三角形，故AC=BC，
即|
AC|
=|
BC
|，所以為充分必要條件．
故選C．
點評：此題主要考查必要條件充要條件的運算，其中涉及到向量的模和數(shù)量積的運算問題，計算量小，屬于基礎(chǔ)性試題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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