Question

9．定義在R上的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{|x-2|}，（x≠2）}\\{1，（x=2）}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解x₁，x₂，x₃，則下列選項(xiàng)正確的是（　�。�

• A． a+b=0
• B． x₁+x₃＞2x₂
• C． x₁+x₃=5
• D． x₁²+x₂²+x₃²=14

Answer 1

分析 作出f（x）的簡(jiǎn)圖：由圖可知，只有當(dāng)f（x）=1時(shí)，f²（x）+af（x）+b=3有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求得x₁，x₂，x₃，即可求得答案．

解答 解：作出f（x）的簡(jiǎn)圖：


由圖可知，只有當(dāng)f（x）=1時(shí)，它有三個(gè)根． 
故關(guān)于x的方程f ²（x）+af（x）+b=3有且只有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，
即解分別是1，2，3． 
故x₁²+x₂²+x₃²=14，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的圖象，考查函數(shù)根的個(gè)數(shù)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．