Question

周長(zhǎng)為12的矩形圍成圓柱（無(wú)底），當(dāng)矩形的體積最大時(shí)，圓柱的底面周長(zhǎng)與圓柱的高的比為多少？

Answer 1

分析：由題意可設(shè)設(shè)圓柱為底面周長(zhǎng)l，圓柱高為h，則有l(wèi)+h=6，而圓柱的體積V=h×π(

6-h

2π

)2，可將其變?yōu)関=

1

8π

(2h×(6-h)×(6-h))，由基本不等式求體積的最大值，由等號(hào)成立的條件解出h的值，即可得出l的值，比可求得

解答：解：不妨設(shè)圓柱為底面周長(zhǎng)l，圓柱高為h
則有l(wèi)+h=6，
又圓柱的體積V=h×π(

6-h

2π

)2=

1

8π

(2h×(6-h)×(6-h))≤

1

8π

×(

2h+6-h+6-h

3

)3=

1

π

，
等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)2h=（6-h），h=2時(shí)成立，此時(shí)l=4
故有比為2：1
答：當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，圓柱的底面周長(zhǎng)與圓柱的高的比為2：1

點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)體，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于所給的體積最大的體積的應(yīng)用，寫出表示式，根據(jù)函數(shù)的最值的求法求出兩者之比，本題是一個(gè)中檔題目．