Question

某油輪以30海里/小時的速度航行，在A點(diǎn)測得海面上油井P在南偏東45°，向北航行40分鐘后到達(dá)B點(diǎn)，測得海面上油井P在南偏東15°，油輪改為北偏東30°的航向再行駛80分鐘到達(dá)C點(diǎn)，求PC間的距離．

Answer 1

解：由題設(shè)知AB=30×=20，BC=30×=40，
∠ABP=15°，∠BAC=135°，∠BPA=30°，
在△ABP中，
由正弦定理，知：，
∴BP==20．（4分）
在△CBP中，∠CBP=180°-30°-15°=135°，
由余弦定理，知：=4000．
∴PC=20海里．（8分）
答：PC間的距離是20海里．（9分）
分析：由題設(shè)知AB=20，BC=40，∠ABP=15°，∠BAC=135°，∠BPA=30°，在△ABP中，由正弦定理，能求出BP=20．在△CBP中，∠CBP=135°，由余弦定理，能求出PC間的距離．
點(diǎn)評：本題考查解三角形在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)，易錯點(diǎn)是知識體系不牢固．解題時要注意余弦定理和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用．