【題目】已知橢圓的離心率為
,過橢圓
的焦點且垂直于
軸的直線被橢圓
截得的弦長為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設點均在橢圓
上,點
在拋物線
上,若
的重心為坐標原點
,且
的面積為
,求點
的坐標.
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【題目】已知橢圓方程為,左,右焦點分別為
,上頂點為A,
是面積為4的直角三角形.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過作直線與橢圓交于P,Q兩點,求
面積的最大值.
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【題目】如果方程y|y|=1所對應的曲線與函數(shù)y=f(x)的圖象完全重合,那么對于函數(shù)y=f(x)有如下結論:
①函數(shù)f(x)在R上單調遞減;
②y=f(x)的圖象上的點到坐標原點距離的最小值為1;
③函數(shù)f(x)的值域為(﹣∞,2];
④函數(shù)F(x)=f(x)+x有且只有一個零點.
其中正確結論的序號是_____.
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【題目】如圖,矩形中,
,
為邊
的中點,將
繞直線
翻轉成
(
平面
),
為線段
的中點,則在
翻折過程中,①與平面
垂直的直線必與直線
垂直;②線段
的長恒為
③異面直線
與
所成角的正切值為
④當三棱錐的體積最大時,三棱錐
外接球的體積是
.上面說法正確的所有序號是( )
A.①②④B.①③④C.②③D.①④
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【題目】在直角坐標系xOy中,過點P(1,2)的直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)).以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為
.
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)若直線l與曲線C相交于M,N兩點,求的值.
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【題目】某省的一個氣象站觀測點在連續(xù)4天里記錄的AQI指數(shù)M與當天的空氣水平可見度y(單位:cm)的情況如下表:
M | 900 | 700 | 300 | 100 |
y | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
該省某市2019年12月份AQI指數(shù)M的頻數(shù)分布表如下:
M | |||||
頻數(shù) | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
(1)設,若x與y之間具有線性關系,試根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出y關于x的線性回歸方程;
(2)王先生在該市開了一家洗車店,洗車店每天的平均收入與AQI指數(shù)的相關關系如下表:
M | |||||
日均收入(元) | -2000 | -1000 | 2000 | 6000 | 8000 |
估計王先生的洗車店2019年12月份每天的平均收入.
附參考公式:,其中
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【題目】如圖,橢圓
的左右焦點分別為的
、
,離心率為
;過拋物線
焦點
的直線交拋物線于
、
兩點,當
時,
點在
軸上的射影為
。連結
并延長分別交
于
、
兩點,連接
;
與
的面積分別記為
,
,設
.
(Ⅰ)求橢圓和拋物線
的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形
是直角梯形,
,
,
底面
,
,
,
,
是
的中點.
(1)求證:;
(2)若二面角的余弦值為
,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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