選修4-1：幾何證明選講：
如圖，已知⊙為△ABC的外接圓，AF切⊙O于點A，交△ABC的高CE的延長線于點F，BD⊥AC．證明：
（1）∠F=∠DBC；
（2）．

【答案】分析：（1）連接ED，利用AF切⊙O于點A，可得∠FAE=∠DCN，再證明∠AEF=∠BDC=90″，即可證得∠F=∠DBC；
（2）由BD⊥AC，CE⊥AB，可得D，E，B，C四點共圓，從而有∠DEC=∠DBC，利用∠F=∠DBC，可得∠DEC=∠F，從而DE∥AF，故可證得結論．
解答：證明：（1）連接ED，則

∵AF切⊙O于點A，∴∠FAE=∠DCN
∵BD⊥AC，F(xiàn)E⊥AB
∴∠AEF=∠BDC=90″
∴∠F=∠DBC；
（2）∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴D，E，B，C四點共圓
∴∠DEC=∠DBC
∵∠F=∠DBC
∴∠DEC=∠F
∴DE∥AF
∴
點評：本題考查圓中的比例線段，考查四點共圓，考查學生分析問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，HB=2．
（1）求DE的長；
（2）延長ED到P，過P作圓O的切線，切點為C，若PC=2
5
，求PD的長．

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精英家教網(wǎng)A、選修4-1：幾何證明選講 
如圖，PA與⊙O相切于點A，D為PA的中點，
過點D引割線交⊙O于B，C兩點，求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應的一個特征向量．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關系．
D．選修4-5：不等式選講
求函數(shù)y=
1-x
+
4+2x
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•徐州模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB經(jīng)過圓上O的點C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
12
，圓O的半徑為3，求OA的長．

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（2013•南京二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使得CD=AC，連結AD交圓O于點E，連結BE與AC交于點F，求證：AE2=EF•BE．

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