分析 (1)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理證明AB⊥平面PCG,然后根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可證明AB⊥PC.
(2)根據(jù)三棱錐的體積公式先求出底面積和高,進(jìn)行求解即可.
解答 證明:(1)取AB的中點G,連結(jié)PG,CG.
∵△PAB和△CAB都是以AB為斜邊的等腰直角三角形,
∴PG⊥AB,CG⊥AB,
∵PG∩CG=G,且PG?平面PCG,CG?平面PCG,
∴AB⊥平面PCG,
又∵PC?平面PCG,
∴AB⊥PC…(6分)
解:(2)在等腰直角三角形PAB中,AB=$\sqrt{2}$,G是斜邊AB的中點,
∴PG=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,同理CG=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∵PC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,∴△PCG是等邊三角形,
∴S△PCG=$\frac{1}{2}$PC•CGsin60°=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{8}$,
∵AB⊥平面PCG,
∴VP-ABC=$\frac{1}{3}$S△PCG•AB=$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{8}×$$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{24}$…(12分)
點評 本題主要考查線面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用以及三棱錐體積的計算,根據(jù)相應(yīng)的性質(zhì)定理以及三棱錐的體積公式是解決本題的關(guān)鍵.
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