根據(jù)回答的層次給分
過(0,2)的直線與拋物線y
2=4x交與不同的兩點A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/124163.png)
;
過(0,2)的直線與拋物線y
2=2px(p>0)交與不同的兩點A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/124163.png)
;
過(0,b)(b≠0)的直線與拋物線y
2=mx(m≠0)交與不同的兩點A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/124163.png)
.
分析:過(0,2)的直線與拋物線y
2=4x交于不同的兩點A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),可令直線方程為y=kx+2,將直線的方程代入拋物線的方程,消去y得到關于x的一元二次方程,再結合根系數(shù)的關系易得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/124164.png)
;然后根據(jù)歸納推理的辦法,由此推斷出過(0,2)的直線與拋物線y
2=2px(p>0)交于不同的兩點A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)時,滿足的性質,及過(0,b)的直線與拋物線y
2=mx(m≠0)交于不同的兩點A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)時,滿足的性質.
解答:若過(0,2)的直線斜率不存在或k=0,則直線與拋物線只有一個交點不滿足要求;
若過(0,2)的直線斜率存在且不為0,則可設y=kx+2
又因為A,B兩點是直線與拋物線y
2=4x的交點,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/124165.png)
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/124166.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/124167.png)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/124168.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/124164.png)
因為A,B兩點是直線與拋物線y
2=2px(p>0)的交點,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/124169.png)
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/124170.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/124171.png)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/124172.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/124164.png)
.
由此歸納推斷:過(0,b)的直線與拋物線y
2=mx(m≠0)交于不同的兩點A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/124173.png)
.
故答案為:過(0,2)的直線與拋物線y
2=4x交與不同的兩點A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/124164.png)
(1分)
過(0,2)的直線與拋物線y
2=2px(p>0)交與不同的兩點A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/124164.png)
(1分)
過(0,b)(b≠0)的直線與拋物線y
2=mx(m≠0)交與不同的兩點A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/124173.png)
(1分)
點評:本題主要考查了拋物線的簡單性質、歸納推理.歸納推理的一般步驟是:(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質;(2)從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題(猜想).