Question

曲線2x²=1-y²的離心率為e₁，曲線8y²=x²-32，的離心率為e₂，記m=e₂•e₁，則（　�。�

• A、m=1
• B、m=

  3

  2

• C、m=

  1

  2

• D、m=

  3

  4

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：

分析：將曲線方程整理為標準形式，判斷出兩個曲線一個是橢圓，一個是雙曲線，分別根據性質求出離心率即可求出m的值．

解答： 解：曲線2x²=1-y²可整理為2x²+y²=1，此是一個橢圓的方程，則a=1，b=

2

2

，可得c=

1- 1 2

=

2

2

，故e₁=

c

a

=

2 2

1

=

2

2

曲線8y²=x²-32可整理為x²-8y²=32，整理得

x2

32

-

y2

4

=1，此是一個雙曲線的方程，可得a=4

2

，c=

32+4

=6，故e₂=

c

a

=

6

4 2

=

3 2

4

∴m=e₂•e₁=

3

4

故選D．

點評：本題考查雙曲線與橢圓的性質，基礎知識考查題，較易，解答的關鍵是將方程整理為標準形式