Question

函數(shù)y=ax²-2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

[-，0]
分析：分情況進行討論：（1）當a＞0時，結合圖象知此種情況不存在；（2）當a=0時，為一次函數(shù)，符合題意；（3）當a＜0時，由題意可得對稱軸x=，綜上，可求a的范圍．
解答：（1）當a=0時，y=2x+2，在區(qū)間（-∞，4]上遞增；
（2）當a＜0時，由函數(shù)在區(qū)間（-∞，4]上遞增，得≥4，解得-≤a＜0；
（3）當a＞0時，不符合題意．
綜上，實數(shù)a的取值范圍是[-，0]．
故答案為：[-，0]．
點評：此題考查學生靈活運用二次函數(shù)的圖象與性質解決具體問題，考查了分類討論的數(shù)學思想，是一道綜合題．