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【題目】已知函數,下列結論中不正確的是（ ）

A. 的圖象關于點中心對稱

B. 的圖象關于直線對稱

C. 的最大值為

D. 既是奇函數，又是周期函數

【答案】C

【解析】試題分析：對于A中，因為，

則，所以，可得的圖象關于中心對稱，故A正確；對于B，因為

，，所以，可得的圖象關于中心對稱，故B正確；對于C，化簡得

，令，因為的導數

，所以當或時，，函數為減函數；當時，，函數為增函數，因此函數的最大值為或時的函數值，結合，可得的最大值為，由此可得的最大值為，而不是，所以不正確；對于D，因為，所以是奇函數，因為，所以為函數的一個周期，得為周期，可得既是奇函數，又是周期函數，所以正確，故選D.

【方法點晴】本題主要考查了三角函數的圖象與性質及三角函數的最值問題，其中解答中涉及到三角函數的解析式、三角函數的奇偶性、三角函數的單調性和周期性等知識點的綜合考查，著重考查了三角恒等變換公式、利用導數研究函數的單調性和函數的圖象的對稱性等知識，體現(xiàn)了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f（x）=x3﹣ x2+bx+c在x=1時取得極值，且當x∈[﹣1，2]時，f（x）＜c2恒成立．
（1）求實數b的值；
（2）求實數c的取值范圍．

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【題目】如果函數f（x）=（x﹣1）2+1定義在區(qū)間[t，t+1]上，求f（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|2a≤x＜a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．
（1）若a=﹣1，求A∪B，（RA）∩B．
（2）若A∩B=，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數 ．
（1）判斷并證明函數f（x）的奇偶性
（2）判斷并證明當x∈（﹣1，1）時函數f（x）的單調性；
（3）在（2）成立的條件下，解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．

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【題目】某工廠生產甲，乙兩種芯片，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機抽取這兩種芯片各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：

測試指標

[70，76）

[76，82）

[82，88）

[88，94）

[94，100]

芯片甲

8

12

40

32

8

芯片乙

7

18

40

29

6


（1）試分別估計芯片甲，芯片乙為合格品的概率；
（2）生產一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（1）的前提下，記X為生產1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤，求隨機變量X的分布列及生產1件芯片甲和1件芯片乙所得總利潤的平均值．

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【題目】已知冪函數f（x）=（m2﹣5m+7）x﹣m﹣1（m∈R）為偶函數．
（1）求 的值；
（2）若f（2a+1）=f（a），求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形中， ， ， ， , 和分別為與的中點，對于常數，在梯形的四條邊上恰好有8個不同的點，使得成立，則實數的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將5個小球放到3個盒子中，在下列條件下，各有多少種投放方法？
①小球不同，盒子不同，盒子不空；
②小球不同，盒子不同，盒子可空；
③小球不同，盒子相同，盒子不空；
④小球不同，盒子相同，盒子可空；
⑤小球相同，盒子不同，盒子不空；
⑥小球相同，盒子不同，盒子可空；
⑦小球相同，盒子相同，盒子不空；
⑧小球相同，盒子相同．

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