Question

過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x²+（y-2）²=4所截得的弦長(zhǎng)為（　　）

• A．

  3

• B．2

  3

• C．

  6

• D．2

Answer 1

分析：先根據(jù)題意求得直線方程，再由圓的方程得到圓心和半徑，再求出得圓心到直線的距離，最后根據(jù) d2+(

l

2

)2=r2求解出弦長(zhǎng)的一半，乘以2得到結(jié)果．

解答：解：過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線為y=

3

x
根據(jù)圓的方程x²+（y-2）²=4，得到圓心為（0，2），半徑r=2
∴圓心到直線的距離為

|2+0|

2

=1，
∴弦長(zhǎng)為2×

4-1

=2

3

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是在圓中構(gòu)造直角三角形利用勾股定理來(lái)解題，本題考查了基本的計(jì)算的能力，是一個(gè)基礎(chǔ)題．