分析:(1)用作差法比較兩個(gè)數(shù)的大小,先做差,再對(duì)所得的差配方得出差的符號(hào),即可判斷出兩式的大;
(2)先將不等式轉(zhuǎn)化為ab+
≥4
?4a
2b
2-17ab+4≥0然后再整理成兩個(gè)因子的乘積即ab+
≥4
?(4ab-1)( ab-4)≥0,由此判斷知需要先研究ab的取值范圍,再判斷(4ab-1)( ab-4)≥0成立,即可證明不等式
解答:解:(1)∵a>0,b>0
∴
a2+b2-ab=(a-)2+b2>0∴a
2+b
2>ab.…(5分)
(2)證明:ab+
≥4
?4a
2b
2-17ab+4≥0
??(4ab-1)( ab-4)≥0.
∵ab=(
)
2≤
()2=
,
∴4ab≤1,
而又∵a+b=1
∴ab≤
<4,
因此(4ab-1)(ab-4)≥0成立,故ab+
≥4
.…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查不等式的證明與大小比較,解題的關(guān)鍵是掌握不等式的證明方法比較法,及等價(jià)轉(zhuǎn)化的技巧,不等式證明最基本的訪求即為比較法,現(xiàn)在的高中教材對(duì)不等式的證明基本上就是要求掌握住比較法,綜合法,分析法,不等式證明的難度與要求大降低,對(duì)基本的證明方法要認(rèn)真研究其規(guī)律,嫻熟運(yùn)用.