【題目】已知平面向量，滿足且，若對每一個確定的向量，記的最小值為，則當變化時，的最大值為（ ）

A.B.C.D.1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意,建立平面直角坐標系.令.為中點.由即可求得點的軌跡方程.將變形,結(jié)合及平面向量基本定理可知三點共線.由圓切線的性質(zhì)可知的最小值即為到直線的距離最小值,且當與圓相切時,有最大值.利用圓的切線性質(zhì)及點到直線距離公式即可求得直線方程,進而求得原點到直線的距離,即為的最大值.

根據(jù)題意,設(shè),

則

由代入可得

即點的軌跡方程為

又因為,變形可得,即,且

所以由平面向量基本定理可知三點共線,如下圖所示:

所以的最小值即為到直線的距離最小值

根據(jù)圓的切線性質(zhì)可知,當與圓相切時,有最大值

設(shè)切線的方程為,化簡可得

由切線性質(zhì)及點到直線距離公式可得,化簡可得

即

所以切線方程為或

所以當變化時, 到直線的最大值為

即的最大值為

故選:B

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（1）若折痕的斜率為-1，求折痕所在的直線的方程；

（2）若折痕所在直線的斜率為，（ 為常數(shù)），試用表示點的坐標，并求折痕所在的直線的方程；

（3）當時，求折痕長的最大值.

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（2）若，，求的面積的最大值．

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【題目】在平面直角坐標系中，方程（為，為不相等的兩個正數(shù)）所代表的曲線是（ ）

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