已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，PD⊥面ABCD，PD=2，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，
（Ⅰ）求直線DE與面PBC所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角P-BF-D的正切值．
分析：（Ⅰ）取PC的中點N，連接DN，EN，由題意可得：PD⊥BC，所以得到BC⊥面PDC，即面PBC⊥面PDC，所以DN⊥面PBC，所以∠DEN為直線DE與面PBC所成的角，再結(jié)合解三角形的有關(guān)知識求出答案．
（Ⅱ）過D作DM⊥BF，交BF的延長線于M，連接PM，結(jié)合題意可得：∠PMD為二面角P-BF-D的平面角，再利用解三角形的有關(guān)知識求出二面角的正切值即可．
解答：解：（Ⅰ）取PC的中點N，連接DN，EN，
∵PD⊥面ABCD，
∴PD⊥BC，
又由題意有BC⊥DC，
∴BC⊥面PDC，
∴面PBC⊥面PDC，
又PD=DC可得DN⊥PC，
∴DN⊥面PBC，
所以∠DEN為直線DE與面PBC所成的角，…（4分）
由題意
DN=，DE=，
所以
sin∠DEN==．…（7分）
（Ⅱ）過D作DM⊥BF，交BF的延長線于M，連接PM，
∵PD⊥面ABCD，所以PM在面ABCD內(nèi)的射影為DM，
∴PM⊥BF，
所以∠PMD為二面角P-BF-D的平面角…（10分）
由Rt△DMF與Rt△BAF相似，
所以
=⇒DM=所以
tan∠PMD==…（13分）
點評：本題主要考查線面角與面面角，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用有關(guān)的定理找到所求的角，再利用解三角形的知識解決問題即可．
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如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點，F(xiàn)為AD的中點．
如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點．
已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，E為BC中點，AE與BD交于O點，AB=BC=2CD=2，BD⊥PE．
如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，E是線段PC上一點，PC⊥平面BDE．
